(l3分)已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式：，且．

(1)求的取值范圍；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

已知數(shù)列a_n滿足遞推關(guān)系式：2a_n+1=1-a_n²（n≥1，n∈N），且0＜a₁＜1．
（1）求a₃的取值范圍；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n≥3，n∈N）；
（3）若，求證：（n≥3，n∈N）．

已知數(shù)列{a_n}滿足遞推關(guān)系式：a_n+2a_n-a_n+1²=tⁿ（t-1），（n∈N^*），且a₁=1，a₂=t．（t為常數(shù)，且t＞1）
（1）求a₃；
（2）求證：{a_n}滿足關(guān)系式a_n+2-2ta_n+1+ta_n=0，（n∈N^*；
（3）求證：a_n+1＞a_n≥1（n∈N^*）．