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已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，] 上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)，
（1）如果函數(shù)y=x+（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值；
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；
（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)g（x）=xⁿ+（c＞0）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。

已知函數(shù)f（x）=x²-alnx在(1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-a在（0，1）為減函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2bx-是區(qū)間(0，1]上的增函數(shù)，且對(duì)于(0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t，f（s）≥φ（t）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）=f′（x）-g（x）-，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）。

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N+)的圖象與x軸，y軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又有函數(shù)f（x）=x²-alnx+m-2在（1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a

x

在（0，1）上為減函數(shù)．
①求a的值；
②若

1

p(x)

=2f′(x)-2x+

5

x

+1，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=p（a_n），（n∈N₊），數(shù)列{b_n}，滿(mǎn)足bn=

1

2

anan+13n，s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和s_n．
③設(shè)h(x)=f′(x)-g(x)-2

x

+

3

x

，試比較[h（x）]ⁿ+2與h（xⁿ）+2ⁿ的大�。╪∈N₊），并說(shuō)明理由．