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二次函數(shù)f (x) = ax² + bx + c (a，b∈R，a≠0)滿足條件：

①當(dāng)x∈R時(shí),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

② ;

③f (x)在R上的最小值為0；

（1）求函數(shù)f (x)的解析式；

（2）求最大的m (m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f (x + t)≤x

過點(diǎn)的圓C與直線相切于點(diǎn).

（1）求圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

（3）在圓C上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）如果圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的值.

（Ⅲ）已知、，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知圓:.問在圓上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

（本小題共14分）

已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，,求面積的最小值；

（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.