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9．若∆ABC內(nèi)切圓半徑為r.三邊長為a.b.c.則∆ABC的面積S＝r 類比到空間.若四面體內(nèi)切球半徑為R.四個面的面積為S1.S2 .S3 .S4.則四面體的體積V＝ ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，若它的內(nèi)切圓半徑為r，周長為C，則它的面積S△ABC=
rC
2
．請寫出在正四面體中類似的命題：
若四面體四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，則此四面體的體積為：V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）R
若四面體四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，則此四面體的體積為：V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）R
．

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（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=
12
r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則此四面體的體積V=
 
．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則
 
．”

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（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則此四面體的體積V=______．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則 ______．”

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（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=數(shù)學公式r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則此四面體的體積V=________．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則 ________．”

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若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=
12
r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=
 
．

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