題目列表(包括答案和解析)
已知等差數(shù)列
滿足
，
，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于（ ）
| A．23 | B．95 | C．135 | D．138 |
已知等差數(shù)列
滿足
，
，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于（ ）
| A．23 | B．95 | C．135 | D．138 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
給出下列五個(gè)命題：
①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；
②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；
③一組數(shù)據(jù)為
，0,1,2,3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2；
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為
中，
則
；
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.
其中真命題為（ ）
A．①②④ B．②④⑤ C．②③④ D．③④⑤
一、選擇題：1―5 BDACB 6―12ABACＡ ＣB
二、填空題13．2 14．
15．
16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧
17.（1）解：在
中 
2分
4分
…….6分
（2）
10分
18．解：（1）在正方體
中，
、
、
、
分別為
、
、
、
中點(diǎn)
即
平面
到平面的距離即
到平面的距離． 3分
在平面
中，連結(jié)
則
故到
之距為
因此到平面的距離為
……………6分
（2）在四面體
中，
又底面三角形
是正三角形，
：
設(shè)到之距為
故
與平面所成角
的正
…………12分
另解向量法
19．解：（Ⅰ）設(shè)
、
兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為
、
由題意得：
…………..…………..4分
解得：
或
，∴
. 即，一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為
. ………. ……………………………….8分
（Ⅱ）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為
………………..12分
20．解：（1）
又
………………4分
（2）由
知
…………8分
（3）
21.解：（1）
2分
-1
（x）
-
0
+
0
-
（x）
減
極小值0
增
極大值
減
6分
（2）
8分
………….12分
22.解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)
，則
，由
得：
，化簡(jiǎn)得
．……………….3分
（Ⅱ）（1）設(shè)直線
的方程為：
．
設(shè)
，
，又
，
聯(lián)立方程組
，消去得：
，
，
……………………………………6分
由
，
得：
，
，整理得：
，
，
．……………………………………………………………9分
解法二：（Ⅰ）由得：
，
，
，
．
所以點(diǎn)的軌跡
是拋物線，由題意，軌跡的方程為：
．
（Ⅱ）（1）由已知，，得
．
則：
．…………①
過點(diǎn)
分別作準(zhǔn)線
的垂線，垂足分別為
，
，
則有：
．…………②
，．
所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
則：．…………①
過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，
則有：．…………②
由①②得：
，即
．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，
．
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)等號(hào)成立，所以
最小值為
．…………..12分
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