題目列表(包括答案和解析)
| 數(shù)學(xué)成績分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
| 人數(shù) | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
| 數(shù)學(xué)成績分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
| 人數(shù) | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
| 數(shù)學(xué)成績分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
| 人數(shù) | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
(本小題滿分12分)
某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試,數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
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數(shù)學(xué)成績分組 |
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人數(shù) |
60 |
90 |
300 |
x |
160 |
(I)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃,學(xué)校將采用分層抽
樣的方法抽取100名同學(xué)進行問卷調(diào)查,甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分,
求他被抽中的概率;
(II)已知本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為110分,試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學(xué)達到優(yōu)秀線的人數(shù);
(III)作出頻率分布直方圖,并估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分。
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(本小題滿分12分)
某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試,數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
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數(shù)學(xué)成績分組 |
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人數(shù) |
60 |
90 |
300 |
x |
160 |
(I)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃,學(xué)校將采用分層抽
樣的方法抽取100名同學(xué)進行問卷調(diào)查,甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分,
求他被抽中的概率;
(II)已知本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為110分,試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學(xué)達到優(yōu)秀線的人數(shù);
(III)作出頻率分布直方圖,并估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分。(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)
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一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空題
11.
;
12.
(或
); 13. 15;
14. 6;
15.
16.
;
17. 年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image227.gif)
三、解答題
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image231.gif)
…………12′
故函數(shù)
的取值范圍是
…………12′
19. 解:(1)設(shè)袋中原有n個白球,由題意知:
,所以
=12,
解得n=4(舍去
),即袋中原有4個白球;
…………4′
(2)由題意,
的可能取值為1,2,3,4
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image245.gif)
所以,取球次數(shù)
的分布列為:
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image168.gif)
1
2
3
4
P
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image249.gif)
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image166.gif)
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image252.gif)
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image254.gif)
…………9′
(Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A,
則
或 “
=
…………14′
20. 解:⑴由條件得:
∴
∵
∴
∴
為等比數(shù)列∴
…………4′
⑵由
得
又
∴
…………9′
⑶∵年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image281.gif)
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image283.gif)
(或由
即
),∴
為遞增數(shù)列.
∴
從而
∴年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image294.gif)
…………14′
21.解:(1)依題意有
,由顯然
,得
,化簡得
;
…………5′
(2)證明:(?)年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image194.gif)
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image306.gif)
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image308.gif)
年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
…………10′
(?)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為
,不妨設(shè)點A在點P與點B之間,點
,依(?)有
*,又可設(shè)過點P(2,4)的直線方程為
,得
,
,代入上*式得
,又
,得
,當(dāng)直線AB的斜率不存在時,也滿足上式.即點Q總過直線
,得證.
…………15′
22. 解:(Ⅰ)設(shè)
與
在公共點
處的切線相同.
,
,由題意
,
.即
由
得:
,或
(舍去).即有
.
…………4′
令
,則
.于是當(dāng)
,即
時,
;
當(dāng)
,即
時,
.故
在
為增函數(shù),在
為減函數(shù),于是
在
的最大值為
.
…………8′
(Ⅱ)設(shè)年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image382.gif)
則年高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué).files/image384.gif)
.故
在
為減函數(shù),在
為增函數(shù),于是函數(shù)
在
上的最小值是
.故當(dāng)
時,有
,即當(dāng)
時,
.
…………15′
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