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解:(Ⅰ)設(shè)的公差為.由已知條件..解出.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,是等比數(shù)列,且,.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)記,,證明).

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

,得,.

由條件,得方程組,解得

所以,,.

(2)證明:(方法一)

由(1)得

     ①

   ②

由②-①得

,

(方法二:數(shù)學(xué)歸納法)

①  當(dāng)n=1時,,故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時,有:

   

   

,因此n=k+1時等式也成立

由①和②,可知對任意成立.

 

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