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（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0，指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由．
（2）等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1536，公比q=

1

2

，用T_n表示它的前n項(xiàng)之積，則T_n取得最大值時(shí)n的值為多少？并說(shuō)明理由．

（2011•淄博二模）橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸兩端點(diǎn)B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為5

2

．
（1）求此時(shí)橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問(wèn)E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（0，

3

3

）、Q的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•西城區(qū)一模）如圖，已知拋物線(xiàn)y²=x及兩點(diǎn)A₁（0，y₁）和A₂（0，y₂），其中y₁＞y₂＞0．過(guò)A₁，A₂分別作y軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于B₁，B₂兩點(diǎn)，直線(xiàn)B₁B₂與y軸交于點(diǎn)A₃（0，y₃），此時(shí)就稱(chēng)A₁，A₂確定了A₃．依此類(lèi)推，可由A₂，A₃確定A₄，…．記A_n（0，y_n），n=1，2，3，…．
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①數(shù)列{y_n}是遞減數(shù)列；
②對(duì)?n∈N^*，y_n＞0；
③若y₁=4，y₂=3，則y5=

2

3

．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使f（x₀+k）=f（x₀）+f（k）（k為常數(shù)），則稱(chēng)“f（x）關(guān)于k可線(xiàn)性分解”．
（1）函數(shù)f（x）=2^x+x²是否關(guān)于1可線(xiàn)性分解？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關(guān)于a可線(xiàn)性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)a取最小整數(shù)時(shí)；
（i）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明不等式：（n!）²≤e^n（n-1）（n∈N^*）．

（2011•上海模擬）為了研究某種癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律和一種新型抗癌藥物的作用，將癌細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律與天數(shù)的關(guān)系如下表．已知這種癌細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)10⁸時(shí)小白鼠將會(huì)死亡，注射這種抗癌藥物可殺死其體內(nèi)癌細(xì)胞的98%．

天數(shù)t	1	2	3	4	5	6	7	…
癌細(xì)胞個(gè)數(shù)N	1	2	4	8	16	32	64	…

（1）要使小白鼠在實(shí)驗(yàn)中不死亡，第一次最遲應(yīng)在第幾天注射該種藥物？（精確到1天）
（2）若在第10天，第20天，第30天，…給小白鼠注射這種藥物，問(wèn)第38天小白鼠是否仍然存活？請(qǐng)說(shuō)明理由．