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21．直角坐標系下.O為坐標原點.定點.動點滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

 (本題滿分15分) 在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積

（3）若OA⊥OB，求實數(shù)的值

 

 

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(本題滿分15分) 在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.
（1）求出的方程；
（2）若=1，求的面積
（3）若OA⊥OB，求實數(shù)的值

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(本小題滿分10分)以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．

已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為(4，)．若直線l過點P，

且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑.

（I）求直線l關(guān)于的參數(shù)方程（其中表示有向線段的數(shù)量,為直線l上

任意一點）和圓C的極坐標方程；

（II）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.

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（2009•臺州二模）直角坐標系下，O為坐標原點，定點E（4，0），動點M（x，y）滿足
MO
•
ME
=x2．
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡C于點M，N和點R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值．

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直角坐標系下，O為坐標原點，定點E（8，0），動點M（x，y）滿足
MO
•
ME
=x2，
（1）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過定點F（2，0）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡C于點M，N和點R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值；
（3）定點P（2，4），動點A，B是軌跡C上的三個點，且滿足KPA•KPB=8試問AB所在的直線是否過定點，若是，求出該定點的坐標；否則說明理由．

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    2009.4
     
    1-10．CDABB   CDBDA
    11.       12. 4        13.        14.       15.  
    16.   17. 
    18．解：（Ⅰ）由題意，有，
    ∴＝．…………………………5分
    由，得．
    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分
    （Ⅱ）由，得．
    ∴．          
……………………………………………… 10分
    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
    19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
    ∴數(shù)列的通項公式為.    
 ………………………………… 6分
    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分
                
得，                         
 …………………14分
    20.解：（I）取中點，連接.
    ∵分別是梯形和的中位線
    ∴，又
    ∴面面，又面
    ∴面.……………………… 7分
    （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
         連接
         在面AC1上的射影就是，∴
         ，
    ∴當在的中點時，與平面所成的角
      是.          
………………………………14分
                                                   

    21．解：（Ⅰ）由題意：.
    為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
    （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
        ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
           同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
    ∴．
 ……………………………… 13分
    當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
    22. 解：（Ⅰ），由題意得，
    所以                  
 ………………………………………………… 4分
    （Ⅱ）證明：令，，
    由得：，……………………………………………… 7分
    (1)當時，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時.
    ∴        
 …………………………………………………………… 10分
    (2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
    ∴.                        …………………………………………14分
    由 (1) 、(2)得 .
    ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分