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雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的虛軸端點(diǎn)與一個焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)在與此焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線上，PQ是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則

.

OP

•

.

OQ

等于（　�。�

雙曲線C與橢圓

x2

8

+

y2

4

=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=

3

3

x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)M（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求

MP

•

MQ

的范圍．

雙曲線中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程為y=

2

x，準(zhǔn)線方程為x=-

3

3

．
（1）求雙曲線方程；
（2）若雙曲線上存在關(guān)于y=kx+1對稱的二點(diǎn)，求k范圍．

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓

x2

25

+

y2

13

=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y²=-2

3

x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
①當(dāng)k為何值時，使得

OA

•

OB

=0？
②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx+12對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．