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（12分）（已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).

   （Ⅰ）分別過(guò)A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)在定直線上.

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，弦長(zhǎng)|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

（12分）（已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).

   （Ⅰ）分別過(guò)A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)在定直線上.

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，弦長(zhǎng)|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga₁、lga₂、lga₄成等差數(shù)列．又b_n=

1

a2n

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{b_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果無(wú)窮等比數(shù)列{b_n}各項(xiàng)的和S=

1

3

，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d．
（注：無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n→∞時(shí)數(shù)列前項(xiàng)和的極限）

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n∈N^*，n≥2時(shí)滿足

an

an-1

=

an-1+2n-1

an-2n+1

，求
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{

1

4 an

}的前n項(xiàng)和為A_n，證明An＜2

n

；
（3）bn=

an(2n-1)

n2+cn

（c為非零常數(shù)），若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{（-1）ⁿS_n}的前m項(xiàng)和T_m．