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若對任意正整數(shù).當時.不等式恒成立.則不等式在時恒成立.即不等式在時恒成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導數(shù)在在處取到極值點可知導數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立轉化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設，則.

設，則，因為，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當時，有，當時，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當時，恒有；當時，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

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如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn，n∈N*)是曲線C：y2=3x(y≥0)上的n個點，點Ai(ai，0)(i=1，2，3，…，n)在x軸的正半軸上，△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標原點)，
(1)求a1，a2，a3；
(2)求出點An(an，0)(n∈N*)的橫坐標an關于n的表達式；
(3)設，若對任意正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-mt+＞bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

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已知數(shù)列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）寫出a2、a3的值（只寫結果）并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，若對任意的正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
1
6
＞bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1-an-2n-2=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，若對任意的正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
1
6
＞bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）寫出a2、a3的值（只寫結果）并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)學公式，若對任意的正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式數(shù)學公式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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