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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積為T_n，已知對(duì)?n，m∈N₊，當(dāng)n＞m時(shí)，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)正整數(shù)k，m，n（k＜m＜n）成等差數(shù)列，試比較T_n•T_k和（T_m）²的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對(duì)?n，m∈N₊，當(dāng)n＞m時(shí)，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）”是命題t：“數(shù)列{a_n}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列”的充要條件嗎？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積為T_n，已知對(duì)?n，m∈N₊，當(dāng)n＞m時(shí)，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)正整數(shù)k，m，n（k＜m＜n）成等差數(shù)列，試比較T_n•T_k和（T_m）²的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對(duì)?n，m∈N₊，當(dāng)n＞m時(shí)，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）”是命題t：“數(shù)列{a_n}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列”的充要條件嗎？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₃是a₁和a₉的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，f(n)=

Sn	(n+18)Sn+1

，試問當(dāng)n為何值時(shí)，f（n）最大？并求出f（n）的最大值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=

2-qan

1-q

（n∈N^*）其中q為非零常數(shù)，函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2x-

1

2

，數(shù)列{b_n}滿足b_n+1=f′（b_n），（n∈N^*），b₁=f（1），設(shè)cn=

1

12

anbn，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，Bn=

1

T1

+

1

T2

+…+

1

Tn

，求A_n=c₁+c₂+…+c_n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）當(dāng)q=

1

3

時(shí)，試比較f(

4

3

An)與f（B_n）的大小，并說明理由．