已知函數(shù)圖象的對稱中心為（0,1）；函數(shù)在 區(qū)間[－2，1）上單調(diào)遞減，在[1, ＋∞）上單調(diào)遞增．

       （Ⅰ）求實數(shù)b的值；

（Ⅱ）求的值及的解析式；

       （Ⅲ）設(shè)，試證：對任意的x₁、x₂∈（1，＋∞）且x₁≠x₂，都有

．

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+（b²-1）x+1圖象的對稱中心為（0，1）；函數(shù)在 區(qū)間[-2，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）=f（x）-g（x），試證：對任意的x₁、x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有|φ（x₂）-φ（x₁）|＞2|x₂-x₁|．