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(Ⅱ)解:設(shè)直線的方程為()．點.的坐標滿足方程組【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知圓C的方程為x²+y²=4，動點P滿足：過點P作直線與圓C相交所得的所有弦中，弦長最小的為2，記所有滿足條件的點P形成的幾何圖形為曲線M．
（1）寫出曲線M所對應(yīng)的方程；（不需要解答過程）
（2）過點S（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，與曲線M交于E，F(xiàn)兩點，若AB=2EF，求直線l的方程；
（3）設(shè)點T（x₀，y₀）．
①當y₀=0時，若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，求實數(shù)x₀的取值范圍；
②若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，試探求實數(shù)x₀，y₀應(yīng)滿足的條件．

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已知圓C的方程為x²+y²=4，動點P滿足：過點P作直線與圓C相交所得的所有弦中，弦長最小的為2，記所有滿足條件的點P形成的幾何圖形為曲線M．
（1）寫出曲線M所對應(yīng)的方程；（不需要解答過程）
（2）過點S（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，與曲線M交于E，F(xiàn)兩點，若AB=2EF，求直線l的方程；
（3）設(shè)點T（x，y）．
①當y=0時，若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，求實數(shù)x的取值范圍；
②若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，試探求實數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件．

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設(shè)橢圓：（）的一個頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。（1）中橢圓的頂點為，即又因為，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。

解：（1）橢圓的頂點為，即

，解得，橢圓的標準方程為 --------4分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意． --------5分

②當直線斜率存在時，設(shè)存在直線為，且，.

由得， ----------7分

，，

所以， ----------10分

故直線的方程為或

即或

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已知過點的動直線與拋物線相交于兩點．當直線的斜率是時，．

（１）求拋物線的方程；

（２）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當直線的斜率是時，

的方程為，即（1’）

聯(lián)立得，（3’）

由已知 , （4’）

由韋達定理可得G方程為（5’）

（2）設(shè)：，BC中點坐標為（6’）

得由得（8’）

BC中垂線為（10’）

（11’）

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　　已知：函數(shù)（），．
　�。�1）若函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；
　　（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
　�。�3）對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得不等式和
　　　　都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”。設(shè)，
　　　　，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存
　　　　在，請說明理由．