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(Ⅰ)當時, 求證在內(nèi)是減函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知.

(Ⅰ)當時, 求證在內(nèi)是減函數(shù)；

   (Ⅱ)若在內(nèi)有且只有一個極值點, 求的取值范圍.

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設函數(shù) ．
（1） 當時，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設是在區(qū)間內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性.

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設函數(shù) ．
（1） 當時，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設是在區(qū)間內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性.

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已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

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已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：數(shù)學公式在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得數(shù)學公式．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，數(shù)學公式（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

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