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(II)在角A.B.C的對(duì)邊分別是求函數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•綿陽一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若asinA=（a-b）sinB+csinC，
（I）求角C的值：
（II） 若c=2，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．

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已知函數(shù)f(x)=(
3
sin
ω
2
x+cos
ω
2
x)cos
ω
2
x-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為2π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(-
3π
2
+ωx)(0＜ω＜
1
2
)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(
5π
3
，a)．
（I）求a和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）在三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足
2a-c
b
=
cosC
cosB
，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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（2013•綿陽一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面積為
3
，求a，b的值．

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在銳角三解形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若sinA=8cosBcosC
（I）求tanB+tanC的值；
（II）若a=3，求△ABC面積的最大值．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。


   

    
    

    
   （I），
       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
       
       在中，由于AB=AC，故
       ，平面PAD……4分
   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。
       平面PAD，dm PAD,交線為PG，
       過A做AO平面PEF，則O在PG上，
       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離
       在
       
       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。
   （III）
       平面PAC。
       過A做，垂足為H，連接EH。
       則
       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。
       在
       
       即二面角E―PF―A的正切值為
       …………12分
       解法二：
       
  AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分



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                 且
                 
                 
                 平面PAD
             （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
                 則
                 令…………6分
                 故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                 
                 所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
             （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
                 設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                 則，…………10分
                 即二面角E―PF―A的大小…………12分
          20．解：（I）依題意有：  ①
                 所以當(dāng)  ②……2分
                 ①-②得：化簡得：
                 
                 
                 
                 所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                 故…………5分
                 設(shè)
                 是公比為64的等比數(shù)列
                 
                 …………8分
             （II）……9分
                 …………10分
                 …………11分
                 …………12分
          21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                 
                 故曲線C的方程為…………4分
                 注：若直接用
                 得出，給2分。
             （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                 
                 消去…………※
                 故…………5分
                 
                 而
                 
                 化簡整理得…………7分
                 解得：時(shí)方程※的△>0
                 
             （III）
                 
                 
                 
                 因?yàn)锳在第一象限，故
                 由
                 故
                 即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
          22．解：（I）…………3分
                 處的切線互相平行
                 …………5分
                 
                 …………6分
             （II）
                 
                 令
                 
                 
                 當(dāng)
                 是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
                 
                 
                 
                 恒成立，
                 …………10分
                 值滿足下列不等式組
                  ①，或②
                 不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                 綜上所述，滿足條件的…………12分