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20．(12)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).其且為等比數(shù)列.且是公比為64的等比數(shù)列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，其中為正常數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

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．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，其中為正常數(shù)，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

 

 

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（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，其中為正常數(shù)，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

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（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

 

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

  •        且

          

          

           平面PAD

       （II）為平面PEF的一個法向量，

           則

           令…………6分

           故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：

          

           所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       （III）依題意為平面PAF的一個法向量，

           設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

           則，…………10分

           即二面角E―PF―A的大小…………12分

    20．解：（I）依題意有：  ①

           所以當(dāng)  ②……2分

           ①-②得：化簡得：

          

          

          

           所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分

           故…………5分

           設(shè)

           是公比為64的等比數(shù)列

          

           …………8分

       （II）……9分

           …………10分

           …………11分

           …………12分

    21．解：（I）設(shè)，則依題意有：

          

           故曲線C的方程為…………4分

           注：若直接用

           得出，給2分。

       （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

          

           消去…………※

           故…………5分

          

           而

          

           化簡整理得…………7分

           解得：時方程※的△>0

          

       （III）

          

          

          

           因?yàn)锳在第一象限，故

           由

           故

           即在題設(shè)條件下，恒有…………12分

    22．解：（I）…………3分

           處的切線互相平行

           …………5分

          

           …………6分

       （II）

          

           令

          

          

           當(dāng)

           是單調(diào)增函數(shù)�！�9分

          

          

          

           恒成立，

           …………10分

           值滿足下列不等式組

            ①，或②

           不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

           綜上所述，滿足條件的…………12分