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(II)設(shè)直線的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

．（本小題滿分12分）已知拋物線的對稱軸上一點，過點的直線交拋物線于、兩點.

（I）若拋物線上到點最近的點恰為拋物線的頂點，求的取值范圍；

（II）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求的值.

 

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．（本小題滿分12分）已知拋物線的對稱軸上一點，過點的直線交拋物線于、兩點.
（I）若拋物線上到點最近的點恰為拋物線的頂點，求的取值范圍；
（II）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求的值.

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（12分）（廣東理16）    已知函數(shù)

（I）求的值；

（II）設(shè)求的值．

 

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在平面直角坐標系的距離之比為．設(shè)動點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線的值．
（3）若點A在第一象限，證明：當

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如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M，N在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E，F(xiàn)兩點，正方形MNPQ的邊長為2．
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程．
（II）設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2-k是定值．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

<abbr id="kqbfp"><listing id="kqbfp"></listing></abbr>

       且

      

      

       平面PAD

   （II）為平面PEF的一個法向量，

       則

       令…………6分

       故點A到平面PEF的距離為：

      

       所以點A到平面PEF的距離為…………8分

   （III）依題意為平面PAF的一個法向量，

       設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

       則，…………10分

       即二面角E―PF―A的大小…………12分

20．解：（I）依題意有：  ①

       所以當  ②……2分

       ①-②得：化簡得：

      

      

      

       所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分

       故…………5分

       設(shè)

       是公比為64的等比數(shù)列

      

       …………8分

   （II）……9分

       …………10分

       …………11分

       …………12分

21．解：（I）設(shè)，則依題意有：

      

       故曲線C的方程為…………4分

       注：若直接用

       得出，給2分。

   （II）設(shè)，其坐標滿足

      

       消去…………※

       故…………5分

      

       而

      

       化簡整理得…………7分

       解得：時方程※的△>0

      

   （III）

      

      

      

       因為A在第一象限，故

       由

       故

       即在題設(shè)條件下，恒有…………12分

22．解：（I）…………3分

       處的切線互相平行

       …………5分

      

       …………6分

   （II）

      

       令

      

      

       當

       是單調(diào)增函數(shù)�！�9分

      

      

      

       恒成立，

       …………10分

       值滿足下列不等式組

        ①，或②

       不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

       綜上所述，滿足條件的…………12分