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函數的定義域是 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列用圖表給出的函數關系中，函數的定義域是（　　）
x 0＜x≤1 1＜x≤5 5＜x≤10 x＞10
y 1 2 3 4

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如果一個函數的定義域是值域的真子集，那么稱這個函數為“思法”函數．
（1）判斷指數函數、對數函數是否為思法函數，并簡述理由；
（2）判斷冪函數y=xα（α∈Q）是否為思法函數，并證明你的結論；
（3）已知ft(x)=ln(x2+2x+t)是思法函數，且不等式2t+1+3t+1≤k（2t+3t）對所有的ft（x）都成立，求實數k的取值范圍．

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某地西紅柿上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲勢態(tài)，而中期又將出現供大于求使價格連續(xù)下跌．現有三種價格模擬函數：①f（x）=a•bx，②f（x）=ax2+bx+1，③f（x）=x（x-b）2+a，（以上三式中a，b均是不為零的常數，且b＞1）
（1）為了準確研究其價格走勢，應選擇哪種價格模擬函數，為什么？
（2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所選函數f（x）的解析式（注：函數的定義域是[0，5]）．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此類推；為保證該地的經濟收益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該西紅柿將在哪幾個月份內價格下跌．

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1、求定義域時，應注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數的定義域是
R
；
（2）如果f（x）是分式，那么函數的定義域是使
分母不等于零
的實數的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數的定義域是使
被開方數不小于零
的實數的集合；
（4）如果f（x）為某一數的零次冪，那么函數的定義域是使
底數不為零
的實數的集合．

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已知函數y=x+
t
x
有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在（0，
t
]上是減函數，在[
t
，+∞）上是增函數．
（1）若f（x）=x+
a
x
，函數在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對于（1）中的函數在區(qū)間A上的值域是[4，5]，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點-區(qū)間的左斷點）；
（3）若（1）中函數的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當，即時，

所以函數的單調遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數學期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當

  ①當， 方程化為

  ②當， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設，

 因為

  所以是單調遞函數，    故上至多一個解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設直線l方程為，與雙曲線方程聯立消得，設、，

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    （i）∵

    ……………………（7分）

        假設存在實數，使得，

        故得對任意的恒成立，

        ∴，解得 ∴當時，.

        當直線l的斜率不存在時，由及知結論也成立，

        綜上，存在，使得.

       （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準線，

        由雙曲線定義得：，，

        方法一：∴

        ∵，∴，∴

        注意到直線的斜率不存在時，，綜上，

        方法二：設直線的傾斜角為，由于直線

    與雙曲線右支有二個交點，∴，過

    作，垂足為，則，

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  • 
   
    
    
    
    
    
        由，得故： 
    21 解：（Ⅰ）∴
    當時，
    ，即是等比數列． ∴；  
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數列，
     則有而
    故，解得， 
    再將代入得成立， 所以．   
    （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
    ，   由得
    所以，    
    從而
    ．
    即．                       
     
     
    		
    
	
	

    
	







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