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(Ⅱ).求二面角的大小, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•湖北模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是矩形，且AD=
2
AB，AB=AP，PA⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF為AD及PC的公垂線(xiàn)
（2）求二面角的大小F-EB-C．

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已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點(diǎn),又知.

 

 

(Ⅰ)求證：平面；    

(Ⅱ)求到平面的距離；

(Ⅲ)求二面角的大小。

 

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（本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大�。�

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線(xiàn)//平面，并證明你的結(jié)論；

（2）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角的大小.

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

                              

 

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個(gè)解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l方程為，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消得，設(shè)、，

（i）∵

……………………（7分）

    假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，

    故得對(duì)任意的恒成立，

    ∴，解得 ∴當(dāng)時(shí)，.

    當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立，

    綜上，存在，使得.

   （ii）∵，∴直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)，

    由雙曲線(xiàn)定義得：，，

    方法一：∴

    ∵，∴，∴

    注意到直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，綜上，

    方法二：設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由于直線(xiàn)

與雙曲線(xiàn)右支有二個(gè)交點(diǎn)，∴，過(guò)

作，垂足為，則，


   

    
    

    
    由，得故： 
21 解：（Ⅰ）∴
當(dāng)時(shí)，
，即是等比數(shù)列． ∴；  
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
 則有而
故，解得， 
再將代入得成立， 所以．   
（III）證明：由（Ⅱ）知，所以
，   由得
所以，    
從而
．
即．