題目列表(包括答案和解析)
（08年十校聯(lián)考） （14分） 已知
點
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線過點
且與軌跡
交于
兩點，
①無論直線
繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在
軸上總存在定點
，使
恒成立，求實數(shù)
的值；
②過作直線
的垂線
,求
的取值范圍。
已知
，點
滿足
，記點的軌跡為
.
（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線
過點
且與軌跡交于、
兩點. （i）設點
，問：是否存在實數(shù)
，使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有
成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線
的垂線
、
，垂足分別為
、
，記
，求
的取值范圍.
已知圓
方程為：
（1）直線
過點
且與圓交于
兩點,若
,求直線的方程；
（2）過圓上一動點
作平行于
軸的直線
，設與
軸交點為
，若
向量
，求動點
的軌跡方程.
已知圓
方程為：
（1）直線
過點
且與圓交于
兩點,若
,求直線的方程；
（2）過圓上一動點
作平行于
軸的直線
，設與
軸交點為
，若
向量
，求動點
的軌跡方程.
已知圓
方程為：
（1）直線
過點
且與圓交于
兩點,若
,求直線的方程；
（2）過圓上一動點
作平行于
軸的直線
，設與
軸交點為
，若
向量
，求動點
的軌跡方程.
1、A 2,、B 3、 D 4,、B 5、 D 6、C 7、A 8、B 9、A 10、D
11、(，1] 12、－或1 13、6p 14、2 15、11
16解：解：（Ⅰ）
當
，即
時，
取得最大值
.
（Ⅱ）當
，即
時，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共
種選法， …………………………2分
所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是
． …………………5分
(Ⅱ)由題意得
； 
；
．
故
的分布列為
0
1
2
所以，數(shù)學期望
．
18、解法一：（Ⅰ）證明：連接
∥
。 ……………………3分
∥平面
…………………………5分
（Ⅱ）解：在平面
―
―
……………………8分
設
。
在
所以，二面角
――
的大小為
。 ………………12分
19、（I）解：當
①當
， 方程化為
②當
， 方程化為1+2x
= 0， 解得
，
由①②得， 
（II）解：不妨設
，
因為
所以
是單調(diào)遞函數(shù)， 故
上至多一個解，
20、解：（Ⅰ）由
知，點的軌跡
是以
、
為焦點的雙曲線右支，由
，∴
，故軌跡E的方程為
…（3分）
（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設直線l方程為
，與雙曲線方程聯(lián)立消
得
，設
、
，
|
……………………（7分）
，使得
，
對任意的
恒成立，
，解得
∴當
時，
及
知結(jié)論也成立，
，∴直線
是雙曲線的右準線， 
，
，
，∴
，∴
，綜上，
的傾斜角為
，由于直線
，過
，垂足為
，則
，
故：
∴
時，
，即
是等比數(shù)列． ∴
； 
，若
為等比數(shù)列，
而
，解得
， 
成立， 所以
，所以
， 由
得
， 
．
．