題目列表(包括答案和解析)
(09年湖北百所重點(diǎn)聯(lián)考理)(12分)某旅游點(diǎn)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用,管理這些自德車(chē)的費(fèi)用是每日115元。
根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元,則自行車(chē)可以全部租出;若超出6元,則每超過(guò)1元,租不出的自行車(chē)就增加3輛。
為了便于結(jié)算,每輛自行車(chē)的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車(chē)的日凈收入(即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)。
(1)求函數(shù)
的解析式及其定義域;
為了迎接世博會(huì),某旅游區(qū)提倡低碳生活,在景區(qū)提供自行車(chē)出租。該景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用,管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元,則自行車(chē)可以全部租出;若超出6元,則每超過(guò)1元,租不出的自行車(chē)就增加3輛。為了便于結(jié)算,每輛自行車(chē)的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車(chē)的日凈收入(即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)。
(1)求函數(shù)
的解析式及其定義域;
(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?
汕頭市南澳島有50輛自行車(chē)供游客租賃使用,管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元,則自行車(chē)可以全部租出;若超出6元,則每超過(guò)1元,租不出的自行車(chē)就增加3輛。為了便于結(jié)算,每輛自行車(chē)的日租金
(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用
(元)表示出租自行車(chē)的日凈收入(即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)。
(1)求函數(shù)
的解析式及其定義域;
(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?
(09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文)(12分)武漢東湖風(fēng)景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用,管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元,則自行車(chē)可以全部租出;若超出6元,則每超過(guò)1元,租不出的自行車(chē)就增加3輛。為了便于結(jié)算,每輛自行車(chē)的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車(chē)的日凈收入(即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)。
(1)求函數(shù)
的解析式及其定義域;
(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?
(本題滿分12分)
某風(fēng)景區(qū)有40輛自行車(chē)供游客租賃使用,管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日72元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元,則自行車(chē)可以全部租出;若超出6元,則每超過(guò)1元,租不出的自行車(chē)就增加3輛。為了便于結(jié)算,每輛自行車(chē)的日租金
(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用
(元)表示出租自行車(chē)的日凈收入(即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)。
(1)求函數(shù)
的解析式及其定義域;
(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?
一、選擇題: B C A D B C A B D C
二、填空題:
11、
12、
13、
14、
15、②③
三、解答題:
16.解:(1)
……………………………1分
=年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image269.gif)
=
=
…………………………………………4分
∵θ∈[π,2π],∴
,
∴
≤1 則
max=2
. ………………………………………………6分
(2) 由已知
,得
…………………………………8分
又
∴
……………………10分
∵θ∈[π,2π]∴
,∴
. …………………12分
17.解:依題意知:
.……4分
(1)對(duì)于年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image297.gif)
且
是奇函數(shù)……………………………………….……6分
(2)
當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞減,
當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞增………………………………………….…8分
……….…………..…10分
又
………….……12分
18.解:(1)當(dāng)年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image313.gif)
………………2分
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image317.gif)
,..............................................5分
故
................6分
定義域?yàn)?sub>
.................................7分
(2)對(duì)于
,
顯然當(dāng)
(元), ..................................9分
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image329.gif)
∴當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在11元時(shí),才能使一日的凈收入最多。..........12分
19.解:(1)由題意
…………………………2分
當(dāng)
時(shí),
取得極值,
所以 年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image339.gif)
即
…………………4分
此時(shí)當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
是函數(shù)
的最小值。
………………………6分
(2)設(shè)
,則
,
……8分
設(shè)
,年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image364.gif)
,令
解得
或年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image372.gif)
列表如下:
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image116.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image375.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image377.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image379.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image381.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image383.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image385.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image387.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image389.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image391.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image393.gif)
__
0
+
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image395.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image397.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image398.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image399.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image401.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image402.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image403.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image397.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image405.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image407.gif)
函數(shù)
在
和
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù)。
當(dāng)
時(shí),
有極大值
;當(dāng)
時(shí),
有極小值
……10分
函數(shù)
與
的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),
函數(shù)
與
的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)
或
……12分
20.解:(1)年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image435.gif)
,
.令
,則
.…………2分
,
當(dāng)
時(shí),
,則
.
數(shù)列
不是等比數(shù)列.
當(dāng)
時(shí),數(shù)列
不是等比數(shù)列.………………… 5分
當(dāng)
時(shí),
,則數(shù)列
是等比數(shù)列,且公比為2.
,即
.解得
.……7分
(2)由(Ⅰ)知,當(dāng)
時(shí),
,
.
令
, ………………………①
則
, …………②
由①-②:年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image480.gif)
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image482.gif)
,
, ………………………………..………11分
則年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image488.gif)
. …………………..………13分
21.解:(1)∵
成等比數(shù)列 ∴
設(shè)
是橢圓上任意一點(diǎn),依橢圓的定義得
即
為所求的橢圓方程.
……………………5分
(2)假設(shè)
存在,因
與直線
相交,不可能垂直
軸 …………………6分
因此可設(shè)
的方程為:
由
年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image510.gif)
① ……………………8分
方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
∴
、 ………10分
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)
、
的坐標(biāo)分別為
∴年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image520.gif)
∵線段
恰被直線
平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 年度湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文.files/image530.gif)
∵
∴
∴
解得
或
………13分
∴直線
的傾斜角范圍為
…………………14分
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