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16．若數(shù)列滿足(為常數(shù)).則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.且.則= . 20090508 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么

是與b互補(bǔ)的

　 A.必要而不充分條件　　　　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要條件　

　 C.充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件

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設(shè)Sn是數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an} 為“和等比數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{2bn}是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”，則d與c1之間滿足的關(guān)系為
 
．

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若數(shù)列{an}滿足an+12-an2=d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=1，a5=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{
a
2
n
(
1
2
)n}的前n項(xiàng)和．
（3）記bn=nan2，則當(dāng)實(shí)數(shù)k大于4時(shí)，不等式kbn大于n（4-k）+4能否對于一切的n∈N*恒成立？請說明理由．

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（2012•甘肅一模）若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列{
1
bn
}為“調(diào)和數(shù)列”，且b1+b2+…+b9=90，則b4•b6的最大值是（　�。�

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（2012•安徽模擬）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

    
   
    
    
    
    
    
    20090508
    （2）設(shè)，則，
    由正弦定理：,
    所以兩個(gè)正三角形的面積和，…………8分
    ……………10分
    ，，
    所以：………………………………………………………………12分
    18．解：（1）；……………………6分
    （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：……………………7分
    消費(fèi)總額為1400元的概率是：………8分
    消費(fèi)總額為1300元的概率是：
    ＝，…11分
    所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
    19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
    又因?yàn)?sub>，
    平面，
    平面平面；…………………4分
    （2）因?yàn)?sub>，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
    過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，所以平面，
    所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
    因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，
    ＝1，
    點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
    （3）連接，由平面，，得到，
    所以是二面角的平面角，
    ，…………………………………………………………………11分
    二面角大小是�！�12分
    20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
    ，
    解得，所以，…………………3分
    所以，
    ，
    所以；…………………………………………………………………6分
    （2），因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，
    則：，
    所以，即的取值范圍是。………………………………………12分
    21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
    因?yàn)?sub>，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
    （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
    假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
    則
     
    …………………………………………7分
    弦長為定值，則，即，
    此時(shí)，……………………………………………………9分
    所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長為，
        當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線�！�12分
    22．解：（1），
    ，……2分
    ，
    由或
    因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以，
    所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
    （2）由下表：
    ＋
    0
    －
    0
    －
    遞增
    極大值
    遞減
    極小值
    遞增
    ………………………7分
    畫出的簡圖：
    依題意得：，
    解得：，
    所以函數(shù)的解析式是：
    ；……9分
    （3）對任意的實(shí)數(shù)都有
    ，
    依題意有：函數(shù)在區(qū)間
    上的最大值與最小值的差不大于，
    ………10分
    在區(qū)間上有：
    ,
    的最大值是，
    的最小值是，……13分
    所以
    即的最小值是�！�14分