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19．如圖ABCD是一個直角梯形.其中...過點A作CD的垂線AE.垂足為點E.現(xiàn)將△ADE折起.使二面角的大小是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖，是直角梯形，又，

，直線與直線所成的角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

 

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（本小題滿分12分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，……，依次類推．一個半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟?i>A投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣�，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點時，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第行第個障礙物（從左至右）上頂點的概率為．

（Ⅰ）求，的值，并猜想的表達(dá)式（不必證明）；

（Ⅱ）已知，設(shè)小球遇到第6行第個障礙物（從左至右）上頂點時，

 

得到的分?jǐn)?shù)為，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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（本小題滿分12分）

如圖， 是直角三角形，，交于點，平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，是總體的一樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為8。

（1）求樣本容量；

（2）若在[12,15）內(nèi)小矩形面積為0.06，求在[12,15）內(nèi)的頻數(shù)；

（3）求樣本[18,33]內(nèi)的頻率。

 

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（本小題滿分12分）

如圖，是底部不可到達(dá)的一個塔型建筑物，為塔的最高點．現(xiàn)需在對岸測出塔高，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底在同一水平面內(nèi)的一條基線，使三點不在同一條直線上，測出及的大�。ǚ謩e用表示測得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測得的數(shù)據(jù)），另外需在點測得塔頂的仰角（用表示測量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線，使三點在同一條直線上．在處分別測得塔頂的仰角（分別用表示測得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高．

請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算：①畫出測量示意圖；②用所敘述的相應(yīng)字母表示測量數(shù)據(jù)，畫圖時按順時針方向標(biāo)注，按從左到右的方向標(biāo)注；③求塔高．

 

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

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  1. 20090508

    （2）設(shè)，則，

    由正弦定理：,

    所以兩個正三角形的面積和，…………8分

    ……………10分

    ，，

    所以：………………………………………………………………12分

    18．解：（1）；……………………6分

    （2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分

    消費總額為1400元的概率是：………8分

    消費總額為1300元的概率是：

    ＝，…11分

    所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分

    19．（1）證明：因為，所以平面，

    又因為，

    平面，

    平面平面；…………………4分

    （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，

    過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，

    所以的長為所求，………………………………………………………………………6分

    因為，所以為二面角的平面角，，

    ＝1，

    點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分

    （3）連接，由平面，，得到，

    所以是二面角的平面角，

    ，…………………………………………………………………11分

    二面角大小是�！�12分

    20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：

    ，

    解得，所以，…………………3分

    所以，

    ，

    所以；…………………………………………………………………6分

    （2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分

    當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，

    則：，

    所以，即的取值范圍是�！�12分

    21．解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，

    因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分

    （2）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，

    假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，

    則

     

    …………………………………………7分

    弦長為定值，則，即，

    此時，……………………………………………………9分

    所以當(dāng)時，存在直線，截得的弦長為，

        當(dāng)時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分

    22．解：（1），

    ，……2分

    ，

    由或

    因為當(dāng)時取得極大值，所以，

    所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分

    （2）由下表：

    ＋

    0

    －

    0

    －

    遞增

    極大值

    遞減

    極小值

    遞增

    ………………………7分

    畫出的簡圖：

    依題意得：，

    解得：，

    所以函數(shù)的解析式是：

    ；……9分

    （3）對任意的實數(shù)都有

    ，

    依題意有：函數(shù)在區(qū)間

    上的最大值與最小值的差不大于，

    ………10分

    在區(qū)間上有：

    ,

    的最大值是，

    的最小值是，……13分

    所以

    即的最小值是�！�14分