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(2)求點(diǎn)到平面的距離, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分)如圖， 在直角梯形中，

∥

點(diǎn) 分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)將折起，使,

（1）求證：∥平面;

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

                                             

 

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（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn).

(1) 求證:平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.  

證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則

平面，則

又，平面，

∴，

平面，

∴平面平面.       （3分）

（2）∵是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，由（1）知，平面于，則線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離

 

     ∵在中，

     ∴為的中點(diǎn)，                 （7分）

     則點(diǎn)到平面的距離為                 （8分）

    （其它方法可參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）

 

 

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．(本小題滿分12分)

如圖5所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截    

而得到的，其中．

（1）求；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分4分.

在正四棱柱中，已知底面的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，直線AP與平面成角.

（文）（1）求的長(zhǎng)；

（2）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用

反三角函數(shù)值表示)；

（理）（1）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用

反三角函數(shù)值表示) ；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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（本小題滿分12分）

在直三棱柱中，是中點(diǎn).

    （1）求證：//平面；

    （2）求點(diǎn)到平面的距離；

    （3）求二面角的余弦值.

 

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

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    20090508

    （2）設(shè)，則，

    由正弦定理：,

    所以兩個(gè)正三角形的面積和，…………8分

    ……………10分

    ，，

    所以：………………………………………………………………12分

    18．解：（1）；……………………6分

    （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：……………………7分

    消費(fèi)總額為1400元的概率是：………8分

    消費(fèi)總額為1300元的概率是：

    ＝，…11分

    所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分

    19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，

    又因?yàn)?sub>，

    平面，

    平面平面；…………………4分

    （2）因?yàn)?sub>，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，

    過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，所以平面，

    所以的長(zhǎng)為所求，………………………………………………………………………6分

    因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，

    ＝1，

    點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分

    （3）連接，由平面，，得到，

    所以是二面角的平面角，

    ，…………………………………………………………………11分

    二面角大小是。……12分

    20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：

    ，

    解得，所以，…………………3分

    所以，

    ，

    所以；…………………………………………………………………6分

    （2），因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，

    則：，

    所以，即的取值范圍是。………………………………………12分

    21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

    因?yàn)?sub>，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分

    （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，

    假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，

    則

     

    …………………………………………7分

    弦長(zhǎng)為定值，則，即，

    此時(shí)，……………………………………………………9分

    所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，

        當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線�！�12分

    22．解：（1），

    ，……2分

    ，

    由或

    因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以，

    所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分

    （2）由下表：

    ＋

    0

    －

    0

    －

    遞增

    極大值

    遞減

    極小值

    遞增

    ………………………7分

    畫出的簡(jiǎn)圖：

    依題意得：，

    解得：，

    所以函數(shù)的解析式是：

    ；……9分

    （3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有

    ，

    依題意有：函數(shù)在區(qū)間

    上的最大值與最小值的差不大于，

    ………10分

    在區(qū)間上有：

    ,

    的最大值是，

    的最小值是，……13分

    所以

    即的最小值是�！�14分

     

     

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