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.其中為大于0的常數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)+cosωx（其中ω為大于0的常數(shù)），若函數(shù)f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是
(0，
2
3
]
(0，
2
3
]
．

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為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時(shí)），每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求k的值；

（2）求f(x)的表達(dá)式；

（3）利用“函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求出這個(gè)最小值.

 

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已知函數(shù)（其中ω為大于0的常數(shù)），若函數(shù)上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是    ．

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己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k為大于0的常數(shù)．
（Ⅰ）對(duì)任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當(dāng)k≥1時(shí)，不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≤(
k
2
-
2
k
)2對(duì)任意（x，y）∈M恒成立；
（Ⅲ）求使不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≥(
k
2
-
2
k
)2對(duì)任意（x，y）∈M恒成立的k的范圍．

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為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
k
3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔熱層（即x=0時(shí)），每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表達(dá)式；
（3）利用“函數(shù)y=x+
a
x
（其中a為大于0的常數(shù)），在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求出這個(gè)最小值．

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

      
   
      
    
    
      
    
      20090508
      （2）設(shè)，則，
      由正弦定理：,
      所以兩個(gè)正三角形的面積和，…………8分
      ……………10分
      ，，
      所以：………………………………………………………………12分
      18．解：（1）；……………………6分
      （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：……………………7分
      消費(fèi)總額為1400元的概率是：………8分
      消費(fèi)總額為1300元的概率是：
      ＝，…11分
      所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
      19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
      又因?yàn)?sub>，
      平面，
      平面平面；…………………4分
      （2）因?yàn)?sub>，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
      過(guò)點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，所以平面，
      所以的長(zhǎng)為所求，………………………………………………………………………6分
      因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，
      ＝1，
      點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
      （3）連接，由平面，，得到，
      所以是二面角的平面角，
      ，…………………………………………………………………11分
      二面角大小是。……12分
      20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
      ，
      解得，所以，…………………3分
      所以，
      ，
      所以；…………………………………………………………………6分
      （2），因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
      當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，
      則：，
      所以，即的取值范圍是�！�12分
      21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
      因?yàn)?sub>，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
      （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
      假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
      則
       
      …………………………………………7分
      弦長(zhǎng)為定值，則，即，
      此時(shí)，……………………………………………………9分
      所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，
          當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線�！�12分
      22．解：（1），
      ，……2分
      ，
      由或
      因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以，
      所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
      （2）由下表：
      ＋
      0
      －
      0
      －
      遞增
      極大值
      遞減
      極小值
      遞增
      ………………………7分
      畫出的簡(jiǎn)圖：
      依題意得：，
      解得：，
      所以函數(shù)的解析式是：
      ；……9分
      （3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有
      ，
      依題意有：函數(shù)在區(qū)間
      上的最大值與最小值的差不大于，
      ………10分
      在區(qū)間上有：
      ,
      的最大值是，
      的最小值是，……13分
      所以
      即的最小值是。………………………………………14分