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22．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點.且在x=1處取得極大值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)的定義域為，且同時滿足：①f(1)=3；②對一切恒成立；③若，，，則．

①求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

②試比較與 的大�。�

③某同學發(fā)現(xiàn)：當時，有，由此他提出猜想：對一切，都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

 

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)＝－kx，.

（1）若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

（2）若k>0，且對于任意確定實數(shù)k的取值范圍；[來源:學&科&網(wǎng)]

（3）設函數(shù)F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.    

（I）求f(x)的單調遞減區(qū)間；

（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

 

 

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）討論函數(shù)的單調性；

（II）若，數(shù)列滿足．

若首項，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；

若首項為正整數(shù)，數(shù)列遞增，求首項的最小值．

 

 

 

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2sin2x．

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．

 

 

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

    
   
    
    
    
    
    
    20090508
    （2）設，則，
    由正弦定理：,
    所以兩個正三角形的面積和，…………8分
    ……………10分
    ，，
    所以：………………………………………………………………12分
    18．解：（1）；……………………6分
    （2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分
    消費總額為1400元的概率是：………8分
    消費總額為1300元的概率是：
    ＝，…11分
    所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
    19．（1）證明：因為，所以平面，
    又因為，
    平面，
    平面平面；…………………4分
    （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
    過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，
    所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
    因為，所以為二面角的平面角，，
    ＝1，
    點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
    （3）連接，由平面，，得到，
    所以是二面角的平面角，
    ，…………………………………………………………………11分
    二面角大小是�！�12分
    20．解：（1）設等差數(shù)列的公差為，依題意得：
    ，
    解得，所以，…………………3分
    所以，
    ，
    所以；…………………………………………………………………6分
    （2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
    當且僅當時，取得最小值，
    則：，
    所以，即的取值范圍是�！�12分
    21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
    因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
    （2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
    假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，
    則
     
    …………………………………………7分
    弦長為定值，則，即，
    此時，……………………………………………………9分
    所以當時，存在直線，截得的弦長為，
        當時，不存在滿足條件的直線�！�12分
    22．解：（1），
    ，……2分
    ，
    由或
    因為當時取得極大值，所以，
    所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
    （2）由下表：
    ＋
    0
    －
    0
    －
    遞增
    極大值
    遞減
    極小值
    遞增
    ………………………7分
    畫出的簡圖：
    依題意得：，
    解得：，
    所以函數(shù)的解析式是：
    ；……9分
    （3）對任意的實數(shù)都有
    ，
    依題意有：函數(shù)在區(qū)間
    上的最大值與最小值的差不大于，
    ………10分
    在區(qū)間上有：
    ,
    的最大值是，
    的最小值是，……13分
    所以
    即的最小值是。………………………………………14分