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(1)求證:平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角．

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精英家教網(wǎng)把一副三角板如圖拼接，設(shè)BC=6，∠A=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠D=60°，使兩塊三角板所在的平面互相垂直．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（2）求三棱錐C-ABD的高．

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（2013•德州一模）已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=
3
，AC與BD交于O點(diǎn)，H為OC的中點(diǎn)．
（1）求證PH⊥平面ABCD；
（2）求側(cè)面PAB與底面ABCD所成二面角的余弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為a，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
（2）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值；
（3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在四面體A-BCD中，有CB=CD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F分別為BD，AB的中點(diǎn)，MN∥平面ABD．
（1）求證：平面ABD⊥平面EFC；
（2）如圖，求證：直線MN∥直線GH．

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13．  0．1；14．；15． 36；16．存在，通項(xiàng)公式。

三、

17．解：（1）依題意得：

得：，

所以：，即，………………………………4分

          
   
          
    
    
          
    
          20090508
          （2）設(shè)，則，
              由正弦定理：,
                 所以兩個正三角形的面積和，…………8分
                        ……………10分
                 ，，
                 所以：……………………………………12分
          18．解：（1）；………………………4分
                 （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：………………………5分
          消費(fèi)總額為1400元的概率是：………6分
          消費(fèi)總額為1300元的概率是：
          ＝，
          所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分
          （3），
          ，
          ＝
          所以的分布列為：
          0
          1
          2
          3
           
          0．294
          0．448
          0．222
          0．036
          ………………………………………………11分
                 數(shù)學(xué)期望是：。…………12分
          19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
          又因?yàn)?sub>，平面，
          平面平面；…………………4分
          （2）因?yàn)?sub>，所以平面，
          所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
          過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，
          所以平面，
          所以的長為所求，………………………………………………………6分
          因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，＝1，
          點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………8分
                 （3）連接，由平面，，得到，
                 所以是二面角的平面角，
                 ，…………………………………………………11分
                 又因?yàn)槠矫?sub>平面，二面角的大小是�！�12分
          20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
                 ，
                 解得，所以，…………………3分
                 所以，
                 ，
                 所以；…………………………………………………………………6分
                 （2），因?yàn)?sub>，
                 所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
                 當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，則：，
                 所以，即的取值范圍是�！�12分
          21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
          因?yàn)?sub>，所以，
          得到：，注意到不共線，
          所以軌跡方程為；……………5分
          （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
          假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
          則
           
          ……………………………………………………7分
          弦長為定值，則，即，
          此時……………………………………………………9分
          所以當(dāng)時，存在直線，截得的弦長為，
            
當(dāng)時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分
          22．解：（1）設(shè)，因?yàn)?sub>是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，
          所以，得到；所以的取值范圍為………4分
          （2）由條件得到，
          猜測最大整數(shù)，……6分
          現(xiàn)在證明對任意恒成立，
          等價于，
          設(shè)，
          當(dāng)時，，當(dāng)時，，
          所以對任意的都有，
          即對任意恒成立，
          所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分
          （3）由（2）得到不等式，
          所以，……………………11分
          所以原不等式成立。…………………………………………………………………14分