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已知點的坐標為.點為軸負半軸上的動點.以線段為邊作菱形.使其兩對角線的交點恰好在軸上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極點與坐標原點重合，極軸與x軸非負半軸重合，M是曲線C：ρ=4sinθ上任意一點，點P滿足
OP
=3
OM
，設點P的軌跡為曲線Q．
（Ⅰ）求曲線Q的方程；
（Ⅱ）設曲線Q與直線l：
x=-t
y=t+a
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點且|AB|=4，求實數(shù)a的值．

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（2012•湖南模擬）已知中心在坐標原點焦點在x軸上的橢圓C，其長軸長等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點E（0，1），問是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點A.

（Ⅰ）、求拋物線的標準方程.

（Ⅱ）、直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線有兩個公共點?

 

 

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（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得△為以為斜邊的直角三角形.

 

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已知，當坐標為（）時，

（1）求過點P1，P2的直線方程；

（2）試用數(shù)學歸納法證明：對于點都在（1）中的直線上；

（3）試求使不等式對于所有成立的最大實數(shù)的值。.

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13．  0．1；14．；15． 36；16．存在，通項公式。

三、

17．解：（1）依題意得：

得：，

所以：，即，………………………………4分

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      20090508
      （2）設，則，
          由正弦定理：,
             所以兩個正三角形的面積和，…………8分
                    ……………10分
             ，，
             所以：……………………………………12分
      18．解：（1）；………………………4分
             （2）消費總額為1500元的概率是：………………………5分
      消費總額為1400元的概率是：………6分
      消費總額為1300元的概率是：
      ＝，
      所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分
      （3），
      ，
      ＝
      所以的分布列為：
      0
      1
      2
      3
       
      0．294
      0．448
      0．222
      0．036
      ………………………………………………11分
             數(shù)學期望是：。…………12分
      19．（1）證明：因為，所以平面，
      又因為，平面，
      平面平面；…………………4分
      （2）因為，所以平面，
      所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
      過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，
      所以平面，
      所以的長為所求，………………………………………………………6分
      因為，所以為二面角的平面角，，＝1，
      點到平面的距離等于1；…………………………8分
             （3）連接，由平面，，得到，
             所以是二面角的平面角，
             ，…………………………………………………11分
             又因為平面平面，二面角的大小是。……12分
      20．解：（1）設等差數(shù)列的公差為，依題意得：
             ，
             解得，所以，…………………3分
             所以，
             ，
             所以；…………………………………………………………………6分
             （2），因為，
             所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
             當且僅當時，取得最小值，則：，
             所以，即的取值范圍是�！�12分
      21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
      因為，所以，
      得到：，注意到不共線，
      所以軌跡方程為；……………5分
      （2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
      假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，
      則
       
      ……………………………………………………7分
      弦長為定值，則，即，
      此時……………………………………………………9分
      所以當時，存在直線，截得的弦長為，
        
當時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分
      22．解：（1）設，因為是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，
      所以，得到；所以的取值范圍為………4分
      （2）由條件得到，
      猜測最大整數(shù)，……6分
      現(xiàn)在證明對任意恒成立，
      等價于，
      設，
      當時，，當時，，
      所以對任意的都有，
      即對任意恒成立，
      所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分
      （3）由（2）得到不等式，
      所以，……………………11分
      所以原不等式成立�！�14分