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(3)證明:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•眉山一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：
n
i=2
lni
i+1
＜
n(n-1)
4
（n∈N+，n＞1）．

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已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C1到點A1的最短路線長為2
5
，設這條最短路線與CC1的交點為D．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）在平面A1BD內(nèi)是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=1
（1）求f（x），g（x）的解析式． 
（2）設h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）的奇偶性．
（3）證明函數(shù)S(x)=xf(x)+g(
12
)在(0，+∞)上是增函數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=x3-x2+
x
2
+
1
4
，且存在x0∈（0，
1
2
），使f（x0）=x0．
（1）證明：f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）設x1=0，xn+1=f（xn）；y1=
1
2
，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，證明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；
（3）證明：
yn+1-xn+1
yn-xn
＜
1
2
．

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13．  0．1；14．；15． 36；16．存在，通項公式。

三、

17．解：（1）依題意得：

得：，

所以：，即，………………………………4分

    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090508
    （2）設，則，
        由正弦定理：,
           所以兩個正三角形的面積和，…………8分
                  ……………10分
           ，，
           所以：……………………………………12分
    18．解：（1）；………………………4分
           （2）消費總額為1500元的概率是：………………………5分
    消費總額為1400元的概率是：………6分
    消費總額為1300元的概率是：
    ＝，
    所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分
    （3），
    ，
    ＝
    所以的分布列為：
    0
    1
    2
    3
     
    0．294
    0．448
    0．222
    0．036
    ………………………………………………11分
           數(shù)學期望是：�！�12分
    19．（1）證明：因為，所以平面，
    又因為，平面，
    平面平面；…………………4分
    （2）因為，所以平面，
    所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
    過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，
    所以平面，
    所以的長為所求，………………………………………………………6分
    因為，所以為二面角的平面角，，＝1，
    點到平面的距離等于1；…………………………8分
           （3）連接，由平面，，得到，
           所以是二面角的平面角，
           ，…………………………………………………11分
           又因為平面平面，二面角的大小是�！�12分
    20．解：（1）設等差數(shù)列的公差為，依題意得：
           ，
           解得，所以，…………………3分
           所以，
           ，
           所以；…………………………………………………………………6分
           （2），因為，
           所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
           當且僅當時，取得最小值，則：，
           所以，即的取值范圍是�！�12分
    21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
    因為，所以，
    得到：，注意到不共線，
    所以軌跡方程為；……………5分
    （2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
    假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，
    則
     
    ……………………………………………………7分
    弦長為定值，則，即，
    此時……………………………………………………9分
    所以當時，存在直線，截得的弦長為，
      
當時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分
    22．解：（1）設，因為是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，
    所以，得到；所以的取值范圍為………4分
    （2）由條件得到，
    猜測最大整數(shù)，……6分
    現(xiàn)在證明對任意恒成立，
    等價于，
    設，
    當時，，當時，，
    所以對任意的都有，
    即對任意恒成立，
    所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分
    （3）由（2）得到不等式，
    所以，……………………11分
    所以原不等式成立�！�14分
     
     
    		
    
	
	

    
	







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