題目列表(包括答案和解析)
已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，⊙是以
為直徑的圓，直線
：
與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
,求
的值.
（本題滿分13分）已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，⊙是以
為直徑的圓，直線
：
與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
，且滿足
時(shí)，求弦長
的取值范圍.
（本小題滿分12分） 已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，⊙是以
為直徑的圓，直線
：
與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）當(dāng)
，且滿足
時(shí)，求
的取值范圍.
已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓
上的一點(diǎn)，且
.若
的面積為9，則
.
已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
為橢圓上的一點(diǎn)，且
，則
的面積是（ ）
A．7 B．
C．
D．
1．B 2 D． 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B
11．D 12．B
13．240 14．1 15．
16. ①②③
17．（本題滿分10分）
解：(Ⅰ)由
又
(Ⅱ)
同理：
故
，
，
.
18．（本題滿分12分）
解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件
，則
.
(Ⅱ) 
19．（本題滿分12分）
解
(Ⅰ)∵
，∴{
}是公差為4的等差數(shù)列，
∵a1=1, =
+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=
(Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=
,由bn<
,得m>
,
設(shè)g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數(shù)，
∴g(n)的最大值是g(1)=5,
∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對(duì)任意n∈N*有bn<成立
20．（本題滿分12分）
解法一：
（I）設(shè)
是
的中點(diǎn)，連結(jié)
，則四邊形
為正方形，
．故
，
，
，
，即
．
又
，
平面
，
（II）由（I）知
平面，
又
平面，
，
取
的中點(diǎn)
, 連結(jié)
，又
，則
．
取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，則
,
.
為二面角
的平面角．
連結(jié)
，在
中，
，
，
取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，
，
在
中，
，
，
．
．
二面角的余弦值為
．
解法二：
（I）以
為原點(diǎn)，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
，
,
.
，
,
又因?yàn)?sub> 所以，平面
.
（II）設(shè)
為平面
的一個(gè)法向量．
由
，
，
得
取
，則
．
又
，，設(shè)
為平面
的一個(gè)法向量，
由
，
，得
取
，則
，
設(shè)
與
的夾角為
，二面角為
，顯然為銳角，
,
21．（本題滿分12分）
解：(Ⅰ) 
,
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù),
∴當(dāng)
時(shí), 取得極大值.
∴
即
.
由
,
得
,
則有 
,
遞增
極大值4
遞減
極小值0
遞增
所以, 當(dāng)
時(shí),函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調(diào)遞增區(qū)間為和.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 
,
的兩個(gè)根分別為
. ∵在上是減函數(shù),∴
,即
,
.
22．（本題滿分12分）
解:（I）依題意，可知
，
∴ 
，解得
∴橢圓的方程為
（II）直線
：
與⊙
相切，則
，即
，
由
，得
，
∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
設(shè)
∴
，
，
∴
∴
∴
，
∴
設(shè)
，則
，
∵
在
上單調(diào)遞增 ∴
.
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