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21．直角坐標系下.O為坐標原點.定點.動點滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


(本題滿分15分) 在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.
（1）求出的方程；
（2）若=1，求的面積
（3）若OA⊥OB，求實數(shù)的值

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 (本題滿分15分) 在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積

（3）若OA⊥OB，求實數(shù)的值

 

 

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(本小題滿分10分)以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．

已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為(4，)．若直線l過點P，

且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑.

（I）求直線l關于的參數(shù)方程（其中表示有向線段的數(shù)量,為直線l上

任意一點）和圓C的極坐標方程；

（II）試判定直線l和圓C的位置關系.

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（2009•臺州二模）直角坐標系下，O為坐標原點，定點E（4，0），動點M（x，y）滿足
MO
•
ME
=x2．
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡C于點M，N和點R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值．

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直角坐標系下，O為坐標原點，定點E（0，4），動點M（x，y）滿足
MO
•
ME
=y2
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上任意一點M（x0，y0）（x0≠0）做兩條傾斜角互補的弦MA、MB，其中A、B在曲線C上，證明：曲線C在點M處切線的斜率與弦AB的斜率之和為0．

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      2009.4
       
      1-10．CDABB   CDBDA
      11.       12. 4        13.        14.       15.  
      16.   17. 
      18．解：（Ⅰ）由題意，有，
      ∴＝．…………………………5分
      由，得．
      ∴函數(shù)的單調增區(qū)間為 ．……………… 7分
      （Ⅱ）由，得．
      ∴．          
……………………………………………… 10分
      ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
      19．解：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
      ∴數(shù)列的通項公式為.    
 ………………………………… 6分
      （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
      .　 　   ②         

      ①－②得： …………………12分
                  
得，                         
 …………………14分
      20.解：（I）取中點，連接.
      ∵分別是梯形和的中位線
      ∴，又
      ∴面面，又面
      ∴面.……………………… 7分
      （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
           連接
           在面AC1上的射影就是，∴
           ，
      ∴當在的中點時，與平面所成的角
        是.          
………………………………14分
                                                     

      21．解：（Ⅰ）由題意：.
      為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
      （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設，MN方程為與 聯(lián)立得：，設6ec8aac122bd4f6e
          ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
             同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
      ∴．
 ……………………………… 13分
      當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
      22. 解：（Ⅰ），由題意得，
      所以                  
 ………………………………………………… 4分
      （Ⅱ）證明：令，，
      由得：，……………………………………………… 7分
      (1)當時，，在上，即在上單調遞增，此時.
      ∴        
 …………………………………………………………… 10分
      (2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
      ∴.                        …………………………………………14分
      由 (1) 、(2)得 .
      ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分