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(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為4
2
．
（I）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；
（II）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：kl+k2為定值．

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（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離之比為。

⑴求動(dòng)點(diǎn)P軌跡C的方程；

⑵若過點(diǎn)N的直線被曲線C截得的弦長為，求直線的方程。

 

 

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（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離之比為。

⑴求動(dòng)點(diǎn)P軌跡C的方程；

⑵若過點(diǎn)N的直線被曲線C截得的弦長為，求直線的方程。

 

 

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）的距離之和為10，A、B是動(dòng)點(diǎn)M軌跡C上的任意兩點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若原點(diǎn)O滿足條件
AO
=λ
OB
，點(diǎn)P是C上不與A、B重合的一點(diǎn)，如果PA、PB的斜率都存在，問kPA•kPB是否為定值？若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長為4，離心率為
1
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過點(diǎn)F2，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ） （�。┣髾E圓C1的方程；
（ⅱ）求動(dòng)圓圓心軌跡C的方程；
（Ⅱ）在曲線C上有四個(gè)不同的點(diǎn)M，N，P，Q，滿足
MF2
與
NF2
共線，
PF2
與
QF2
共線，且
PF2
•
MF2
=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

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        2009.4
         
        1-10．CDABB   CDBDA
        11.       12. 4        13.        14.       15.  
        16.   17. 
        18．解：（Ⅰ）由題意，有，
        ∴＝．…………………………5分
        由，得．
        ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分
        （Ⅱ）由，得．
        ∴．          
……………………………………………… 10分
        ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
        19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
        ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.    
 ………………………………… 6分
        （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
        .　 　   ②         

        ①－②得： …………………12分
                    
得，                         
 …………………14分
        20.解：（I）取中點(diǎn)，連接.
        ∵分別是梯形和的中位線
        ∴，又
        ∴面面，又面
        ∴面.……………………… 7分
        （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
             連接
             在面AC1上的射影就是，∴
             ，
        ∴當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角
          是.          
………………………………14分
                                                       

        21．解：（Ⅰ）由題意：.
        為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
        （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
            ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
               同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
        ∴．
 ……………………………… 13分
        當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
        22. 解：（Ⅰ），由題意得，
        所以                  
 ………………………………………………… 4分
        （Ⅱ）證明：令，，
        由得：，……………………………………………… 7分
        (1)當(dāng)時(shí)，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時(shí).
        ∴        
 …………………………………………………………… 10分
        (2)當(dāng)時(shí)，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時(shí)只要或者即可，得或，
        ∴.                        …………………………………………14分
        由 (1) 、(2)得 .
        ∴綜上所述，對(duì)于都，使得成立. ………………15分