題目列表(包括答案和解析)
已知圓C的圓心在直線
上，并且與直線
相切于點(diǎn)A（2，－1）.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）從圓C外一點(diǎn)M引圓C的切線MN，N為切點(diǎn)，且MN＝MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求MN的最小值.
上，并且與直線
相切于點(diǎn)A（2，－1）.已知y軸右側(cè)一動圓
與一定圓
外切，也與y軸相切.
（1）求動圓圓心的軌跡C；
（2）過點(diǎn)T（－2，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，求一點(diǎn)
，使得
是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。
已知圓C方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點(diǎn)（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點(diǎn)P，若PQ⊥L，垂足為Q，且
；
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）已知D為點(diǎn)P的軌跡曲線上第一象限弧上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A、B分別為點(diǎn)P的軌跡曲線與
軸的正半軸的交點(diǎn)，求四邊形OADB的最大面積及D點(diǎn)坐標(biāo).
；
軸的正半軸的交點(diǎn)，求四邊形OADB的最大面積及D點(diǎn)坐標(biāo).一、選擇題（每小題5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空題（每題4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答題（共74分）
17、（本小題滿分12分）
（1）
函數(shù)
的最小正周期是
當(dāng)
時，即
時，函數(shù)有最大值1。
（2）由
，得
當(dāng)
時，取
得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
（3）
18、（本小題滿分12分）
（1）由題意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴當(dāng) n≥2時, 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1為首項(xiàng)，d＝1為公差的等差數(shù)列
∴＝n
（2）
∴
是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小題滿分12分）
（1）當(dāng)
時，
在
上是增函數(shù)
∴在
上是增函數(shù)
∴當(dāng)
時，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是減函數(shù)，
∴當(dāng)
時，
∴
，
∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為
20、（本小題滿分12分）
由
此時
∴
又
，∴
，∴
∴實(shí)數(shù)a不存在
21、（本小題滿分12分）
（1）若方程表示圓，則
，∴
（2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）設(shè)MN為直徑的圓的方程為
，
即
又
∴所求圓的方程為
22、（本小題滿分14分）
（1）當(dāng)
時，
設(shè)x為其不動點(diǎn)，則
，即
∴
或2，即的不動點(diǎn)是－1，2
（2）由
得
由題意知，此方程恒有兩個相異的實(shí)根
∴
對任意的
恒成立
∴
，∴
（3）設(shè)
，則直線AB的斜率
，∴
由（2）知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為
又∵M(jìn)在線段AB的垂直平分線
上，∴
∴
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號）
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為
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