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若存在.試確定點(diǎn)的位置,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，平面，，．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得異面直線與所成角余  弦值等？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

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如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；

（Ⅰ）證明：無(wú)論取何值，總有；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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 如圖，在正三棱柱中，已知．

（1）求直線所成角的正弦值；

（2）若是的中點(diǎn)，問(wèn)在棱上是否存在點(diǎn)使，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，

底面

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在線段上是否存在一點(diǎn)使二面角為，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

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一、 

          • 
   
          
    
    
          
    
          20080506
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          選項(xiàng)
          A
          D
          C
          A
          A
          C
          B
          B
          C
          D
          C
          B
          二、填空題：
          13．－1    14．5   15．    16．③④      
          三、解答題：
          17.解:(Ⅰ) =……1分
          =……2分
          ∵   ……3分
           
          ……4分
          ∵  .……6分
          (Ⅱ)在中，， ，
          ……7分
          由正弦定理知：……8分
          =.    ……10分
          18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率
          6ec8aac122bd4f6e                                
    ………………4分
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                             
…………………5分           
6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                                     
…………9分
          ξ的分布列為：
          ξ
          10
          8
          6
          4
          P
          3/28
          31/56
          9/28
          1/56
          6ec8aac122bd4f6e                               
…………12分
          19. 解法一：
             （1）設(shè)交于點(diǎn)，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分
           由已知得，，

          ∴，，二面角的大小為.…6分
             （2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面.
          證明：取的中點(diǎn)連結(jié)、，則，
          ∴，故平面即平面.
          ∵，∴，又平面，
          ．…………………………………………12分
          解法二：以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
          ，，，，.…………2分
             （1），，
          ，設(shè)平面的一個(gè)法向量
          為，則 取.
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 取.
          ∴，∴二面角的大小為. …………6分
             （２）令 則
            
          由已知，，要使平面，只須，即則有
          ，得，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．…12分
          20解：(I)f(x)定義域?yàn)?一1，+∞)，                       
…………………2分
             
由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，
             
 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分
          (Ⅱ)由(I)可知：
             
①當(dāng)0<a≤1/2時(shí)，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，
             
………………………………8分
             
②當(dāng)1/2<a<1時(shí)，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，
             
…………………………………10分
             
③當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，
             
…………………………………12分
          21．解：（1），設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以，
          所以
          由條件，得，又因?yàn)槭堑缺龋?/p>
          所以，所以，所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ……………………6分
             （2）設(shè)直線l的方程為，
          聯(lián)立方程組得，
          ，
…………………………………………8分
          ，
………………………………………………10分
          直線RQ的方程為，
            …………………………………………………………………12分
          22. 解：（Ⅰ）由題意,               
-----------------------------------------------------2分
          ,
                  兩式相減得．               
--------------------3分
                  當(dāng)時(shí)，,
          ∴．           
--------------------------------------------------4分
          （Ⅱ）∵，
          ∴,
                
,
           
,
           
………
           
．
          以上各式相加得
          .
          ∵  ,∴.     
---------------------------6分
          ∴．    
-------------------------------------------------7分
          ∴,
          ∴.
          ∴.
                  
=.
          ∴．  -------------------------------------------------------------9分
          （3）=
                             
=4+
            
=
                             
． 
-------------------------------------------10分
                  ∵,  ∴
需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
                  ①當(dāng)時(shí)，成立．
                  ②假設(shè)時(shí)，命題成立即，
                  那么，當(dāng)時(shí)，成立．
                  由①、②可得，對(duì)于都有成立．
                 ∴．      
∴．--------------------12分