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.（本小題滿分14分）

已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

 

 

如圖，線段MN的兩個端點(diǎn)M、N分別在x軸、y 軸上滑動，|MN|=5，點(diǎn)P是線段MN上一點(diǎn)，且

MP

=

2

3

PN

，點(diǎn)P隨線段MN的運(yùn)動而變化．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

OS

=

OA

+

OB

，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

已知圓M：(x+

5

)2+y2=36，定點(diǎn)N(

5

，0)，點(diǎn)P為圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

OS

=

OA

+

OB

，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.

   （I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

   （II）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.