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如圖，在中，已知，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)（精確到0.1）．

 

某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過金屬桿BC，CA₁，CA₂，CA₃支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A₁，A₂，A₃是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿CA₁，CA₂，CA₃所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為θ．（圓環(huán)及金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）
（1）當(dāng)θ的正弦值為多少時(shí)，金屬桿BC，CA₁，CA₂，CA₃的總長(zhǎng)最短？
（2）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A₁，A₂，…，A_n（n≥4）個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC，CA₁，CA₂，…，CA_n的總長(zhǎng)最短，對(duì)比（1）中C點(diǎn)位置，此時(shí)C點(diǎn)將會(huì)上移還是下移，請(qǐng)說明理由．

如圖（5）所示,已知設(shè)是直線上的一點(diǎn), (其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求使取最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)和此時(shí)的余弦值.

(Ⅱ)對(duì)于(Ⅰ)中的.若是線段的三等分點(diǎn),且,與交于點(diǎn),設(shè)試用表示和.

過圓O的直徑的三等分點(diǎn)A，B作與直徑垂直的直線分別與圓周交E，F(xiàn)，M，N，如果以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線恰好過E，F(xiàn)，M，N，則該雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．