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已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）求雙曲線(xiàn)的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)方程的求解，以及雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的綜合求解和運(yùn)用。

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）求雙曲線(xiàn)的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)方程的求解，以及雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的綜合求解和運(yùn)用。

（選修4—1幾何證明選講）已知：直線(xiàn)AB過(guò)圓心O，交⊙O于AB，直線(xiàn)AF交⊙O于F（不與B重合），直線(xiàn)l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）   （2）AC²=AE·AF

23（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角．

（I）寫(xiě)出直線(xiàn)參數(shù)方程；

（II）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

24．選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（12分）圓、橢圓、雙曲線(xiàn)都有對(duì)稱(chēng)中心，統(tǒng)稱(chēng)為有心圓錐曲線(xiàn)，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類(lèi)比推廣到有心圓錐曲線(xiàn)中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類(lèi)比推廣到有心圓錐曲線(xiàn)：已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)：交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線(xiàn)和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則.這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理”.

（Ⅰ）證明有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理”；

（Ⅱ）利用有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理”解答下列問(wèn)題：

①     過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的方程；

②     過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與有心圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線(xiàn)使點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.