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如圖，已知雙曲線(xiàn)C₁：

y2

m

-

x2

n

=1（m＞0，n＞0），圓C₂：（x-2）²+y²=2，雙曲線(xiàn)C₁的兩條漸近線(xiàn)與圓C₂相切，且雙曲線(xiàn)C₁的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C₂關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，設(shè)斜率為k的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C₂．
（1）求雙曲線(xiàn)C₁的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線(xiàn)C₁的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線(xiàn)l的距離為2．

給出下列四個(gè)命題：
①如果橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線(xiàn)的斜率為-

1

2

；
②過(guò)點(diǎn)P（0，1）與拋物線(xiàn)y²=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)共有3條．
③雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b．
④已知拋物線(xiàn)y²=2px上兩點(diǎn)A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y₁y₂=-p²．
其中正確的命題有（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）