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已知直線(xiàn)方程為（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限，求m的范圍；
（Ⅱ）若直線(xiàn)分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．

已知直線(xiàn)方程為（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．
（Ⅰ）若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限，求m的范圍；
（Ⅱ）若直線(xiàn)分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，
求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．

直線(xiàn)l與橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，已知

m

=（ax₁，by₁），

n

=（ax₂，by₂），若

m

⊥

n

且橢圓的離心率e=

3

2

，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

3

2

，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

直線(xiàn)x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線(xiàn)l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2

2

個(gè)單位沿射線(xiàn)OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)直線(xiàn)PQ與圓C₁相切？