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由③得.由④得 所以.當(dāng)時(shí).存在點(diǎn)M.使S=, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F2，且其準(zhǔn)線與x軸交于F1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率e=的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1；對(duì)給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對(duì)應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn)．試問(wèn)：在C1上，是否存在點(diǎn)N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，試問(wèn)在曲線C上是否存在點(diǎn)Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線l與x軸的交點(diǎn)為P，當(dāng)a＞0時(shí)，是否存在這樣的以P為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于曲線C的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知過(guò)點(diǎn)M（a，0）（a>0）的動(dòng)直線l交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求證：∠ANM=∠BNM；
（2）對(duì)于給定的正數(shù)a，是否存在直線l'：x=m，使得l'被以AM為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出直線l'的方程；如果不存在，試說(shuō)明理由。

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平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線。

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問(wèn)：在上，是否存在點(diǎn)，使得△的面積。若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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