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（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）知點(diǎn)F(0,1)，是否存在常數(shù)λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由.

已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn)．

　　　 （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

　　　 （Ⅱ）設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；

　　　 （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

點(diǎn)A為圓O：上一動(dòng)點(diǎn)，AB軸于B點(diǎn)，記線段AB的中點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C。

（I）求曲線C的方程；

（II）是否存在過(guò)點(diǎn)P與曲線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且對(duì)外任意一點(diǎn)Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

如圖，已知為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，，且， （是和的交點(diǎn)）

⑴建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

⑵若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的中垂線與（或的延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)，證明：（為的中點(diǎn)）