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已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標分別為，

所以

所以．

又，

因為，即，

所以．

即．

所以，解得．

因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．

于是存在直線L₁滿足條件，其方程為y=1/2x

 

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（θ-

π

3

）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（1）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。

（I）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；

（II）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。

 

（本小題滿分10分）選修4－4 ：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。

（1）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；

（2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。

 

（本題滿分10分）

在直角坐標系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，M,N分別為C與x軸，y軸的交點

（1）寫出C的直角坐標方程，并求出M,N的極坐標；

（2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程.