題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
的離心率為
,過右焦點F的直線
與
相交于
、
兩點,當
的斜率為1時,坐標原點
到
的距離為
(I)求
,
的值;
(II)
上是否存在點P,使得當
繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有
成立?若存在,求出所有的P的坐標與
的方程;若不存在,說明理由。
已知橢圓E中心在原點O,焦點在x軸上,其離心率e=
,過點C(-1,0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點,且滿足
.?
(Ⅰ)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
(Ⅱ)當△OAB的面積最大時,求橢圓E的方程.
在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于
.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由。
(本小題滿分15分)已知橢圓C:
過點(1,
),F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點,且離心率e=
;
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過定點
的直線
與橢圓C交于不同的兩點
、
,且∠
為銳角(其中
為坐標原點),求直線
的斜率
的取值范圍.
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