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有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
定理：過圓x²+y²=r²（r＞0）上異于某直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中的推廣（不必證明）：

．

有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線，過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑．定理：如果圓x²+y²=r²（r＞0）上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1．寫出該定理在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)中的推廣
．

有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線，過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑．定理：如果圓x²+y²=r²（r＞0）上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1．寫出該定理在有心曲線

x2

m

+

y2

n

=1(mn≠0)中的推廣．

（2009•上海模擬）在解決問題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．假設(shè)a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取a′=

a+2

2

，可得：2=

2+2

2

＜a′=

a+2

2

＜

a+a

2

=a≤3，與假設(shè)中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對(duì)于問題：“證明數(shù)集B={x|x=

n

m

，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)x=

n0

m0

是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=（用m₀，n₀表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．