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將③式和⑥式代入上式.得所以線段PM的中點(diǎn)在y軸上 --------------------8分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

拋物線C的方程為y=ax2(a＜0),過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)作斜率為k1、k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同),且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).

(1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

(2)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M,滿足,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上;

(3)當(dāng)λ=1時(shí),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍.

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拋物線C的方程為y=ax2(a＜0),過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線C于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同),且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).

(1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

(2)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M滿足=λ,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上;

(3)當(dāng)λ=1時(shí),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍.

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（2012•楊浦區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△F1MF2是等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求線段PM的中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，探究：直線AB是否過定點(diǎn)，并說明理由．

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設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A、(0，
2
2
]
B、(0，
3
3
]
C、[
2
2
，1)
D、[
3
3
，1)

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設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A．(0，
2
2
]		B．(0，
3
3
]		C．[
2
2
，1)		D．[
3
3
，1)

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