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一個數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個數(shù)x，以后每次生成的結果是將上一次生成的每一個數(shù)x生成兩個數(shù)，一個是-x，另一個是x+3．設第n次生成的數(shù)的個數(shù)為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=；若x=1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個數(shù)為T_n，則T_n=．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+n，數(shù)列{b_n}滿足b₁=5，b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），cn=

1

an•log2(bn-1)

，設數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，則T_n與

1

2

的大小關系為．

對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，則稱x為f（x）的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0、2，且．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{a_n}滿足，求證：；
（3）設，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．