設g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（    ）

A．2                              B．1                               C．                           D．與a有關的值

設g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為                （    ）

A．2                  B．1              C．             D．與a有關的值

設 x=0是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^x（x∈R）的一個極值點．
（1）求 a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設 a＞0，g（x）=-（a²-a+1）e^x+2，問是否存在ξ₁，ξ₂∈[-2，2]，使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|≤1成立？若存在，求 a的取值范圍；若不存在，說明理由．