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（12分）在曲線上有點A和點B，且，在A,B處的切線分別為和，記與曲線以及軸所圍圖形面積為，與曲線以及軸所圍圖形面積為，

（1）若,求過切點B的切線方程。

（2）若，求的值。

 

已知曲線C：f（x）=3x²-1，C上的兩點A，A_n的橫坐標(biāo)分別為2與a_n（n=1，2，3，…），a₁=4，數(shù)列{x_n}滿足xn+1=

t

3

[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠

1

2

，t≠1)、設(shè)區(qū)間D_n=[1，a_n]（a_n＞1），當(dāng)x∈D_n時，曲線C上存在點p_n（x_n，f（x_n）），使得點p_n處的切線與AA_n平行，
（I）建立x_n與a_n的關(guān)系式；
（II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當(dāng)D_n+1?D_n對一切n∈N₊恒成立時，求t的范圍．